Loi de puissance Bitcoin

Bitcoin est plus semblable à une ville et à un organisme qu'à un actif financier. Cette assertion découle du comportement en loi de puissance de Bitcoin. Si vous plongez profondément dans le monde de Bitcoin, vous développerez une intuition géométrique sur le comportement des prix en loi de puissance de Bitcoin.

Bien sûr, cette intuition ne suffit pas. Nous devons établir plus loin une théorie complète du comportement du Bitcoin qui puisse expliquer tous les principaux paramètres on-chain de manière scientifique, cohérente et falsifiable. C'est ce que cet article cherche à explorer : la théorie de la loi de puissance du Bitcoin.

Le fonctionnement de Bitcoin est représenté par la loi de puissance pour plusieurs raisons :

1. Initialement, Bitcoin a été adopté et approuvé par la première vague d'utilisateurs de la communauté Satoshi Nakamoto. La "valeur" (maintenant observable comme "prix" 24/7) a augmenté avec le carré du nombre d'utilisateurs (effets de réseau) (les mesures empiriques sont plus proches de 1,95, mais pour simplifier, arrondies à un entier ici) — cela confirme le résultat théorique connu sous le nom de loi de Metcalfe. La loi de Metcalfe postule que si chaque utilisateur dans un réseau peut se connecter avec tous les autres utilisateurs, alors théoriquement, le nombre de connexions dans le réseau lorsque N utilisateurs est d'environ N(N-1)/2, ce qui est proche d'une échelle de N².

2. L'augmentation du prix du Bitcoin apporte plus de ressources, en particulier la puissance de minage. L'augmentation du prix réduit le temps de minage des blocs, mais en raison de l'« ajustement de la difficulté », le taux de hash requis pour le minage des blocs change de manière itérative - comme le minage est presque non rentable, le mécanisme de compensation doit être proportionnel à l'augmentation du prix, où P = utilisateurs² et la récompense elle-même, ainsi logiquement et dimensionnellement, le taux de hash = prix² (cela correspond également à des preuves empiriques : la valeur empirique de la puissance est proche de 2, et le prix = taux de hash^1/2). Ici, la signification physique du taux de hash est un indicateur complet utilisé pour mesurer la capacité de traitement du réseau, la sécurité, la difficulté de minage et la consommation d'énergie.

3. L'augmentation du taux de hashage apporte plus de sécurité au système, attirant ainsi plus d'utilisateurs. Bien que certaines personnes n'achètent pas de Bitcoin en raison de la "sécurité", clairement personne n'investirait d'efforts importants s'il ne s'agissait pas d'un système sécurisé. La sécurité du système amène directement ou indirectement de nouveaux utilisateurs.

4. Le bitcoin diffère des types de croissance courants de la courbe en S (tels que les courbes de croissance de la télévision, des réfrigérateurs, des voitures et des téléphones) ; Il suit la croissance de la loi de puissance temporelle avec t=3. La différence ici est que s’il y a des mécanismes inhibiteurs importants, la loi de puissance sera plus prononcée. Pour Bitcoin, « l’ajustement de la difficulté » et le risque de tout type d’investissement servent de mécanismes inhibiteurs, ce qui s’aligne sur les observations empiriques.

En conclusion, nous avons les relations de modèle de loi de puissance suivantes : utilisateurs = t³, prix = utilisateurs² = (t³)² = t⁶, taux de hashage = prix² = (t⁶)² = t¹². Le cycle ci-dessus se répète indéfiniment et crée des bulles — les bulles sont un composant important et nécessaire de ce cycle.

De plus, en lançant ce cycle, le taux de hash affecte désormais perpétuellement le taux de hash dans la boucle infinie. Ainsi, l'utilisation de prédictions de loi de puissance et de contrôle sur le comportement de Bitcoin est la découverte la plus étonnante - en réalité, les trois paramètres observés dans l'espace de phase des Bitcoins individuels s'alignent presque parfaitement avec notre modèle :

Prédiction de la loi de puissance

La théorie de la loi de puissance du Bitcoin nous ouvre une fenêtre - la capacité d'expliquer et de prédire le comportement à long terme du Bitcoin conduit à certaines implications intéressantes.

L'un des aspects les plus surprenants, et souvent mal compris par la plupart des investisseurs ordinaires en Bitcoin, est l'invariance d'échelle (ou l'utilisation de fractales pour comprendre la réflexivité de explications d'arbitrage “fractales et lois de puissance”, cycles “beast edge”, quantification et principes de trading fractal).

L'invariance d'échelle est une caractéristique typique des systèmes régis par des lois de puissance.

Nous pouvons prédire avec précision que l'atteinte de 1 million de BTC prendra environ 10 ans. Bien que cela semble incroyable, à long terme, des paramètres fondamentaux tels que les utilisateurs, le prix et le taux de hash sont prévisibles - l'échelle du Bitcoin a suivi une croissance en loi de puissance sur neuf ordres de grandeur, nous ne devrions donc pas être surpris si elle continue de suivre la loi de puissance pour encore 1 à 2 ordres de grandeur.

De plus, l'invariance d'échelle nous permet de comprendre le rôle et l'importance des événements, tels que les récents afflux d'investissements dans le système Bitcoin de la part de grands ETF institutionnels - l'invariance d'échelle nous indique que ces événements n'affecteront pas significativement la trajectoire des prix du Bitcoin, mais que le système continuera sa croissance invariante à l'échelle - c'est l'une des prédictions les plus choquantes de la théorie.

Nous ne pouvons pas prédire l’avenir à long terme de Bitcoin, mais en supposant que le mécanisme actuel de la loi de puissance reste intact, la théorie suggère que la trajectoire des prix du Bitcoin est déterministe – elle ne changera pas à moins que nous ne connaissions des événements catastrophiques, en particulier pendant la phase d’expansion des 1 à 2 prochains ordres de grandeur – ce n’est qu’une petite partie de la croissance historique globale de Bitcoin.

Si Bitcoin reste invariant à l'échelle pendant les 15 prochaines années, il pourrait continuer à exister pendant encore 10 ans pour atteindre le prochain ordre de grandeur - ici, nous pouvons compter sur l'effet Lindy pour jouer un rôle(le sous-estimé Soros et le mythique Buffett).

D'un point de vue différent, nous considérons que la bulle du Bitcoin n'est pas liée à la rareté - elle ressemble davantage à la loi de Moore.

La loi de Moore postule que tous les 18 mois, la vitesse de calcul et l'intégration des puces doublent. Si la puissance de calcul reste constante, le prix et la taille des puces diminuent de moitié. Actuellement, l'humanité a traversé 38 cycles de Moore, et pourtant nous n'avons pas atteint la limite du développement.

Si l'industrie automobile suivait le développement de la loi de Moore comme les ordinateurs, alors aujourd'hui vous pourriez probablement acheter une Rolls-Royce pour 10 $, un litre d'essence pourrait parcourir des millions de kilomètres, et sa puissance pourrait entraîner le navire de croisière Queen Elizabeth II.

Satoshi Nakamoto devait être conscient des cycles de la loi de Moore. Il a affirmé que la puissance de calcul double tous les 2 ans, et le mécanisme d'ajustement de la difficulté garantit que vous devez dépenser une somme considérable d'argent et d'efforts pour obtenir des bitcoins supplémentaires.

La limite théorique de la capacité des semi-conducteurs n'est contrainte que par la taille de la constante de Planck - l'unité d'échelle la plus petite de l'univers, et la limite actuellement contrôlée par les humains est encore de 17 ordres de grandeur supérieure à la constante de Planck, promettant un avenir radieux.

Mais la loi de Moore vous donne un avantage injuste — dans 4 ans, vous aurez 4 fois la puissance de hachage, essentiellement avec le même coût énergétique que les machines d'il y a 4 ans (environ). En raison de l'usure, vous devez de toute façon mettre à jour votre équipement, et le coût de la machine ne représente qu'une partie du coût opérationnel.

Logiquement et empiriquement, car le prix (ou la récompense générale) = taux de hash^1/2. Ainsi, quatre fois le taux de hash ne peut apporter que deux fois le bénéfice. Cependant, en raison de l'usure et des coûts, tout est axé sur le maintien des mineurs au bord de la rentabilité - il n'y a jamais de repas gratuit. Ce mécanisme de tarification est trop parfait pour être accidentel - peut-être que Satoshi l'avait prévu de cette façon dès le début.

Quatre ans, au lieu de deux ans ou d'une réduction continue des récompenses, est un coup de génie, car l'industrie des puces a besoin de temps pour se mettre à jour et progresser, donnant aux mineurs le temps de planifier les mises à jour et de laisser les appareils se déprécier naturellement. Ce paramètre est très pragmatique, et Satoshi savait toujours comment aller droit au but.

Régression en loi de puissance

Cette image époustouflante montre la forte augmentation locale des prix — presque en montrant une croissance exponentielle.

Cependant, la croissance exponentielle n'est pas durable; une fois qu'elle dépasse sa phase, elle reviendra à une forme de loi de puissance.

Pour une croissance en loi de puissance, le taux de croissance augmente avec le temps, mais à un rythme plus lent que la croissance exponentielle. À court terme, le graphique de la croissance exponentielle est presque symétrique - la vitesse de la baisse et de la hausse des prix est également rapide (parfois plus rapide). Après l'éclatement de la bulle, le graphique revient à la tendance à long terme de forme en loi de puissance - la croissance exponentielle à court terme conduit à des bulles, tandis que la forme en loi de puissance à long terme est déterminée par les caractéristiques inhérentes de Bitcoin.

C'est comme les mutations des espèces — l'évolution se produit par des poussées soudaines plutôt que de suivre le chemin lent mais régulier imaginé par Darwin. Pour qu'une espèce s'éteigne ou qu'une nouvelle espèce émerge, des périodes d'inactivité dans l'évolution à long terme sont interrompues par des poussées intermittentes de mutation.

De même, les bulles font également partie de l'histoire du Bitcoin - elles ne sont pas le principal fond de croissance en loi de puissance globale, mais le bruit exponentiel à court terme est également un composant essentiel du marché.

Dans l'ensemble, la loi de puissance de Bitcoin fonctionne aux côtés d'une inflation stable - si les prix augmentent rapidement avec le taux d'inflation, le problème ne réside pas dans la loi de puissance elle-même - la loi de puissance est un cadre indépendant, mais avec l'inflation elle-même. C'est un peu comme si Newton nous disait que la gravité fait tomber les objets, mais vous vous demandez quoi faire quand un ouragan arrive? - La réponse est que une vache peut voler dans un ouragan, mais cela ne viole pas la loi de la gravitation universelle.

D. Sornette a une position similaire sur ce phénomène (Le Roi Dragon ou le Cygne Noir: Crises Financières Prévisibles) et son portrait du comportement de bulle de Bitcoin est également brillant:

Le modèle de prix S2F (Stock-to-Flow) prédit le prix du Bitcoin en fonction de la rareté, évaluant la rareté d'un actif en calculant le rapport entre les stocks (offre existante) et le flux (nouvelle offre). Plus précisément, le mécanisme de réduction de moitié de la production de Bitcoin tous les quatre ans a un impact significatif sur la rareté. Cependant, la rareté ne joue aucun rôle dans notre nouvelle théorie de la loi de puissance - dans ce marché fascinant du Bitcoin, la rareté n'a aucun pouvoir explicatif. S2F est truffé d'erreurs mathématiques et conceptuelles.

Un nouveau consensus est continuellement découvert, et en effet, de plus en plus de personnes ont indépendamment découvert ce nouveau principe de loi de puissance. Par exemple, l'astrophysicien de Harvard, Stephen Perrenod, a introduit l'effet Lindy et a développé son propre modèle de valorisation FSM (Future Supply Model), tandis que le célèbre analyste de crypto-monnaie Nic Carter a également souligné que l'effet Lindy (loi de puissance) s'applique à Bitcoin.

Le nombre de distributeurs automatiques de bitcoins a augmenté de plus de 20 fois au cours des cinq dernières années, ce qui équivaut à un exposant de loi de puissance de 6.

Le modèle Lindy est phénoménologique — il manque de motifs sous-jacents exacts. L'effet Lindy reflète la croissance de l'écosystème Bitcoin et la longévité de Bitcoin, soutenue par son antifragilité. Il reflète implicitement la sécurité croissante d'une chaîne de blocs en expansion continue, avec l'augmentation rapide de la puissance de hachage qui la soutient.

Où est la singularité ?

Tout le monde sait que Bitcoin ne peut pas toujours monter.

La croissance des virus suit généralement un modèle exponentiel au début et au milieu d'une épidémie, plutôt qu'une loi de puissance; Finalement, sa prolifération est contrainte par l'environnement externe, et lorsque des mécanismes d'inhibition se manifestent, les infections virales deviennent une loi de puissance.

C'est pourquoi la propagation exponentielle des virus ne peut pas continuer indéfiniment - à travers l'immunisation, les changements de comportement, la vaccination, l'isolement physique, etc. ( «À un cheveu près», les mégadonnées prédisent la propagation mondiale de la COVID-19, le dépistage des voyageurs non infectés à l'aéroport est-il vraiment efficace ?).

Nous ne savons pas quand cette singularité se produira, car nous ne savons pas combien de valeur future continuera de se transférer en Bitcoin. Dans un scénario extrême, si nous commencions à exploiter des astéroïdes, à nous engager dans la migration interstellaire, ou à inventer la nanotechnologie, ouvrant ainsi une nouvelle ère d'abondance et de richesse, Bitcoin pourrait potentiellement continuer à augmenter pendant au moins plusieurs siècles. Il convient de mentionner que Taleb a également proposé une prédiction quelque peu pessimiste pour l'avenir de Bitcoin (voir« Devise et bulles » Taleb discute de Bitcoin, la chute inévitable).

Le modèle actuel de Bitcoin basé sur la loi de puissance n'est pas affecté par les bulles; il est simple et efficace, et il n'y a pas de pression urgente pour l'ajuster.

Avec des ajustements de difficulté de minage provenant de la preuve de travail, de la loi de Metcalfe, de la propagation des réseaux d'information sociale et des interactions entre les utilisateurs, nous assistons aux véritables dynamiques de jeu du comportement en loi de puissance dans le monde du Bitcoin. Avec des composants causaux simples, nous pouvons prédire son comportement à long terme.

Par conséquent, nous étudions Bitcoin comme un processus naturel, tout comme la physique, sans tenir compte des mécanismes de réflexivité complexes ou des caractéristiques d'autocorrélation des prix. En fait, certains chercheurs l'étudient déjà de cette manière.

Naturellement, certains peuvent se demander ce qui se passerait si le dollar américain connaissait une hyperinflation. Le modèle exploserait-il?

Cependant, nous devrions maintenir confiance en Bitcoin. La loi de puissance observée dans cet article est inhérente à Bitcoin et devrait être indépendante de l'inflation elle-même. Nous devons nous rappeler que Bitcoin n'est pas un produit des modèles économiques conventionnels sur lesquels nous avons tant compté.

Dans le monde du Bitcoin, toute forme de manipulation momentanée peut faire monter ou descendre les prix, mais elle ne peut pas être maintenue. Dans l'ensemble, la tendance de la loi de puissance finira par recueillir le respect de tout le monde.

Pour les principes fondamentaux sous-jacents à la formation de la loi de puissance dans Bitcoin, il est peu probable que les facteurs externes les brisent, du moins pas à court terme, même face à des crises économiques. Pour pousser le scénario à l'extrême, une guerre nucléaire mondiale perturberait-elle le mécanisme de la loi de puissance ? Si une telle situation devait se produire, ce serait vraiment une observation expérimentale sans précédent, offrant des aperçus sur les secrets ultimes de l'univers concernant les principes de la loi de puissance, quel que soit le sort ultime de l'humanité.

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