冪律的比特幣

比特幣更像是一個城市和一個有機體，而不是一種金融資產。這一論斷來自於比特幣的冪律行爲。如果你深入探索比特幣的世界，就會建立起比特幣有關冪律的價格行爲的幾何直覺。

當然，這種直覺還不夠，我們需要進一步建立起一個完整的比特幣行爲理論，可以以科學、連貫和可證僞的方式解釋所有主要的鏈上參數。這就是本文試圖探討的。比特幣冪律理論。

比特幣的運作被冪律描繪的理由來自以下幾點：

1.最初，比特幣被中本聰圈子的第一批用戶接受和採用。“價值”（現在是可以 24/7 在線檢查的“價格”）隨着用戶數的平方（網路效應）而增加（經驗測量值更接近是 1.95，但爲了簡單起見，這裏四舍五入爲整數）——這是對稱爲Metcalfe定律的理論結果的確認。Metcalfe定律認爲，如果網路中每個用戶都能與其他所有用戶建立連接，那麼當網路中的用戶數量爲N時，理論上的連接數量爲N(N-1)/2，即接近於N²的規模。

2.比特幣價格漲帶來了更多的資源，特別是挖礦能力。價格的漲減少了挖礦區塊的時間，但由於“難度調整”，挖礦區塊所需的哈希率會迭代改變——因爲挖礦幾乎無利可圖，所以補償機制需要與價格漲成正比，漲的價格P=用戶² 和獎勵本身，因此從邏輯和維度上講，哈希率=價格²（這也與經驗相符：冪的經驗值接近2，以及價格=哈希率^1/2）。在這裏，哈希率的物理意義是用來衡量網路處理能力、安全性、挖礦難度及能源消耗的一個綜合指標。

3.哈希率的提高爲系統帶來了更多的安全性，從而吸引了更多的用戶。盡管一些人購買比特幣不是因爲“安全”，但如果它不是一個安全的系統，顯然沒有人會在它上面投入巨大的精力。系統的安全性直接或間接地帶來了新用戶。

4.比特幣不同於常見的S曲線類型的增長（比如電視，冰箱，汽車，手機的增長曲線），它遵t=3的時間冪律增長。這裏的區別在於，如果有顯著的抑制機制，冪律將更顯著。就比特幣而言，任何類型的投資的“難度調整”和風險都是這種抑制機制，這一理解與經驗觀察相符。

綜上，我們得到了以下冪律模型關係：用戶=t³，價格=用戶²=（t³）²=t⁶，哈希率=價格²=（t⁶）²=t¹²。以上循環無限重復並創造泡沫——泡沫是這個循環中重要且必要的組成部分。

更進一步的，我們讓這個循環運轉起來，哈希率現在在無限循環中持續影響哈希率。因此，採用冪律預測和控制比特幣的行爲就是最令人驚奇的發現——在現實中，單個比特幣相空間中觀察到的3個參數幾乎完全符合我們的模型：

冪律預測

比特幣的冪律理論，爲我們打開了一扇窗——解釋和預測比特幣的長期行爲的能力，這產生了一些有意思的推論。

這當中最令人驚訝的，也是經常被大多數普通比特幣投資者所誤解的，就是尺度的不變性（或利用分型來理解「分形與冪律」反身性的貼現套利解釋，「野獸之刃」週期、量化與分形交易原理）。

尺度不變性是受冪律支配的系統的典型特徵。

我們可以精確地預測，達到 100 萬 BTC 大約需要 10 年時間。盡管這聽起來令人難以置信，但從長遠來看，關於用戶、價格、哈希率的核心參數都是可以預測的——比特幣的規模已經遵循冪律增長了9個數量級，我們不應該驚訝於它繼續遵循冪律再增長1-2個數量級。

此外，尺度不變性還使我們能夠理解事件的作用和重要性，例如大型機構的ETF最近對比特幣系統的投資流入——尺度不變性告訴我們，這些事件不會顯著影響比特幣的價格軌跡，而是系統繼續延續其尺度不變的增長——這是該理論最令人震驚的預測之一。

比特幣的長遠未來我們無法預測，但在目前的冪律機制作用尚未被打破的前提下，該理論認爲比特幣價格的路徑是宿命化的——除非我們經歷災難性事件，否則它不會改變，特別是在未來1-2個數量級的擴張期——這只是比特幣整體歷史增長的一小部分。

如果比特幣在未來15年內依舊是尺度不變的，那麼它可能會繼續存續 10 年進入下一個數量級——這裏，我們可以寄望Lindy效應發揮作用（「人性之光」低估的索羅斯與神話的巴菲特）。

換一種說法，我們認爲，比特幣的泡沫與稀缺性無關——這更像是摩爾定律。

摩爾定律認爲，每18個月芯片的計算速度和集成度會提高一倍。計算能力不變的話，芯片的價格和體積縮減一倍。目前人類已經經歷了38個摩爾週期，卻依然沒有達到發展的極限。

假如汽車工業能像計算機那樣遵循摩爾定律發展的話，那麼今天你大概可以用10元錢購買勞斯萊斯，加一升汽油能跑幾百萬公裏，它產生的動力可以驅動伊麗莎白女王二號郵輪。

中本聰一定知道摩爾定律的週期。他聲稱計算能力每 2 年翻一番，“難度調整”機制保證了你需要花費大量的金錢和精力來獲得一些額外的比特幣。

半導體能力的極限理論上只受制於普朗克常量的大小 — 宇宙最小的尺度單位，而當前人類所掌控的尺度極限仍然比普朗克常量還高出了17個量級，前途光明。

但是摩爾定律給了你一個不公平的優勢——在 4 年內，你將擁有 4 倍的哈希算力，基本上與 4 年前的機器（大致）的能源成本相同。由於損耗，你無論如何都需要更新設備，而機器的成本只是運營成本的一部分。

從邏輯上和經驗上講，由於價格（或一般獎勵）=哈希率^1/2。所以4倍的哈希率只能帶來2倍的好處。但是，由於損耗和成本，這一切都是爲了讓礦工處於盈利的邊緣——永遠都享受不到免費的午餐。這個定價機制太完美了，不可能是偶然的——或許中本聰最早就是這樣計劃的。

4 年，而不是2年或獎勵的持續減少，是一個天才的想法，因爲芯片行業需要時間來更新和進步，這也讓礦工有時間計劃更新並讓設備自然折舊。這一設定非常務實，中本聰總是能切中要害。

冪律回歸

這張圖絕美的圖片，展示了局部價格迅速漲的形態——幾乎呈指數級增長。

然而，指數增長是不可持續的，一旦它階段性超調，便會回歸冪律形態：

對於冪律增長來說，增長的速率隨時間增加，但增加的速度慢於指數增長。短期內的指數增長的圖形幾乎是對稱的——價格的下降和漲的速度一樣快（有時更快），泡沫破滅後，圖形又回歸冪律形態的長期趨勢——短期的指數增長歸於泡沫，而長期的冪律形態是比特幣自有特性決定的。

這就像物種的突變一樣，進化是突增的，而不是遵循達爾文設想的緩慢但穩定的路徑。對於物種滅絕或新物種出現，沒有活動的長期進化停滯被間歇性的突變爆發所打斷。

類似的，泡沫也是比特幣故事的一部分——它們不是整體冪律增長的主要背景，但短期的指數型噪音也是市場的重要組成部分之一。

總的來說，比特幣的冪律與穩定的通貨膨脹一起工作——如果價格隨通貨膨脹率快速上升，那麼問題不在於冪律——冪律是獨立的背景，而在於通脹本身。這就像牛頓告訴我們重力起作用，使物體下落，但你卻在想颶風來了怎麼辦？——答案是，一頭牛可以在颶風中飛翔，但這並不違反萬有引力定律。

D.Sornette對此現象有着相似的立場（「龍王or黑天鵝」可預測的金融危機），其對比特幣的泡沫行爲也有精彩的表述：

S2F(Stock-to-Flow)價格模型基於稀缺性來預測比特幣價格，即計算存量（Stock）與產量（Flow）的比率來評估資產的稀缺性，更具體地說，比特幣的產量四年減半機制，對稀缺性的影響相當顯著。然而，稀缺性在我們這個全新的冪律理論中沒有任何作用——在比特幣這個有趣的市場裏，稀缺性也沒有任何解釋力。S2F充滿了數學和概念上的錯誤。

新的共識總是被不斷地發現，事實上，更多的人都獨立了發現了這一新的冪律原則：比如哈佛大學天體物理學家Stephen Perrenod引入了Lindy效應，並建立了自己的FSM未來供應估值模型；而著名的加密貨幣分析師Nic Carter也指出，Lindy效應（冪律）適用於比特幣。

比特幣ATM的數量在5年內增長了20多倍，相當於冪律指數=6

Lindy模型是基於現象學的——它沒有確切的潛在的動機。Lindy效應反映了比特幣生態系統的增長和比特幣的長壽特點，並得到了其反脆弱性的支持。它隱含地反映了一個不斷延長的區塊鏈的安全性的提高，其背後的哈希算力迅速增加。

奇點在哪裏？

每一個人都知道，比特幣不可能永遠攀升。

病毒的生長通常在爆發的早期和中期遵循指數模式，而不是冪律，總有一天，它的繁殖受到外部環境的制約，當出現遏制機制時，病毒感染就會成爲冪律。

這就是爲什麼病毒的指數傳播不會無限期地持續下去——通過免疫、行爲改變、疫苗接種，物理隔離等（「間不容發」大數據預測新冠病毒全球擴散態勢，機場出入境篩查武非感染旅客真的有效麼？）。

我們不知道這個奇點何時到來，因爲我們不知道有多少未來價值還會被轉移到比特幣中，在一個極端的例子裏，如果我們可以開始開採小行星，星際移民，或發明納米技術，開創一個富足和財富的新時代，這樣比特幣或許還可以漲至少幾個世紀。在此值得一提的是，Taleb也給出了比特幣命運的下半場的預測，略偏悲觀（「貨幣與泡沫」塔勒布談比特幣，命定的敗局）。

當前比特幣的冪律模型不受泡沫的影響，它簡單又好用，我們也沒有迫切的壓力去對其進行調參。

工作量證明帶來的挖礦難度調整，Metcalfe定律，社交信息的網路傳播和用戶間的互動，簡單的幾條規則，我們就見證了比特幣世界裏冪律行爲的真實遊戲方式。簡單的因果構件，就能夠預測其長期行爲。

據此，我們將比特幣作爲一個自然過程進行研究，就像物理學那樣。而不用考慮復雜的反身性機制，或價格的自相關特點。實際上，已經有人在這樣進行研究了：

自然有人會問，如果如果美元出現惡性通貨膨脹會怎樣？模型會爆炸嗎？

但我們應該建立對比特幣的持續信心——我們在本文中觀察到的冪律，是比特幣的本質問題，它應該獨立於通脹本身。我們必須記住，比特幣不是我們長久以來，那些通用的經濟模型體系的產物。

在比特幣的世界裏，任何形式的瞬時操縱都可以使價格漲或下跌——但它不能持續下去，總的來說，冪律的趨勢將最終得到所有人的尊重。

對於比特幣冪律形成所建立的基本原則，至少在短期內，外部因素很難打破，即便是經濟危機也不足掛齒。更極端一些，全球核戰爭會打破冪律機制嗎？如果這種情況發生，那就真的是一次史無前例千載難逢的實驗觀察，不管人類的最終命運如何，至少我們能窺探到有關冪律原則的宇宙終極祕密。

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