- Topik
28k Popularitas
59k Popularitas
9k Popularitas
16k Popularitas
30k Popularitas
2k Popularitas
113k Popularitas
27k Popularitas
26k Popularitas
7k Popularitas
- Sematkan
28k Popularitas
59k Popularitas
9k Popularitas
16k Popularitas
30k Popularitas
2k Popularitas
113k Popularitas
27k Popularitas
26k Popularitas
7k Popularitas
Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka menyimpang ke tujuan yang berbeda?
Penulis: @observerdq
Artikel itu sudah lama dikenal
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e50881c27a-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Gambaran umum gambar
Ada penemuan yang luar biasa.
Pada tahun 2019, ketika Curve V1 menyusun rumus AMM, ada rumus pola perantara dalam proses deduksi, dan rumus ini memiliki struktur yang sama dengan rumus dasar Uniswap V3 lebih dari setahun kemudian (yang pertama adalah bentuk khusus dari yang terakhir).
Cara berpikir yang sama sekali berbeda, ada persimpangan matematika, luar biasa.
Pada artikel ini, kita akan memilah proses konstruksi Curve V1 dan Uniswap V3 dari titik awal, bagaimana mereka lewat secara matematis dalam proses konstruksi, dan bagaimana mereka menyimpang ke titik akhir yang berbeda.
1. Rumus kurva V1
Pada akhir 2018, xy = k Uniswap lahir, yang merupakan revolusi paradigma. Namun, dalam kasus pasangan perdagangan stablecoin, kekurangannya signifikan. Michael merebut titik masuk ini dan meluncurkan AMM Curve V1 baru pada akhir '19.
Salah satu dasar dari proses konstruksi formula AMM baru masih xy = k. Di masa depan, parameter kertas putih Curve V1 akan diberi kode sebagai berikut.
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-95520363d7-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Sebagian besar waktu, harga pasangan perdagangan stablecoin hanya berfluktuasi dalam kisaran kecil sekitar 1: 1, dan rumus untuk menyediakan likuiditas pada titik harga tunggal 1: 1 adalah x + y = D, yang merupakan dasar lain dari proses konstruksi.
Michael ingin menggabungkan dua rumus dasar, atau memperkenalkan beberapa x + y = D di atas xy = (D / 2) ².
Jadi dua rumus dasar "hibridisasi" ditambahkan bersama untuk mendapatkan rumus menguleni.
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-ba1c6ba1ee-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Bagian x + y = D disertai dengan parameter A, dan D juga dikalikan di kedua sisi tanda sama dengan. Alasan untuk mengalikan D adalah untuk mendedimensionalisasi parameter A (apakah ada dua token, tiga token, atau lebih di kumpulan, nilai A yang sama memiliki validitas yang sama), yang tidak dibahas di sini, dan bukan fokus diskusi ini.
Fokusnya adalah pada parameter A. Pertama-tama, kertas putih Curve V1 menggunakan huruf Yunani Chi (yang terlihat seperti x) alih-alih A dalam rumus menguleni. Demi kenyamanan menulis dan pengalaman membaca, saya beralih ke A, yang tidak mempengaruhi wacana.
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-acfcc668cc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Peran parameter A dapat dipahami dengan analogi dengan bilah warna hitam, abu-abu dan putih, 90% abu-abu sangat mirip dengan hitam, dan 10% abu-abu lebih dekat ke putih. Parameter A menentukan apakah produk rumus akhir lebih seperti x+y=D atau lebih seperti xy=(D/2)².
Dari nilai limit A, kita bisa lebih memahami proses pengadukan ini. A = 0, rumus pengadukan menjadi xy=(D/2)². A = tak terhingga, dan rumus menguleni menjadi x + y = D. Jadi A ada di dalamnya, yang merupakan keadaan menengah, dan A yang lebih besar, semakin mirip x + y = D. Jenis menguleni ini dapat dirasakan lebih intuitif melalui grafik, dan jika Anda tertarik, Anda dapat bermain dengan A di Desmos².
Mengenai Curve V1, mari kita berhenti di sini dan mengingat rumus pengadukan ini. Kemudian mari kita beralih ke Uniswap V3.
2. Jalur pemikiran rumus Uniswap V3
Setelah Uni V1/V2 xy = k mendominasi dunia, kekurangan yang ditimbulkan oleh "likuiditas yang didistribusikan secara merata dalam kisaran harga lengkap dari 0 hingga tak terbatas" menjadi semakin jelas, dan peluncuran Curve V1 secara langsung dan akurat memotong pasar penting perdagangan stablecoin.
Saat merancang V3, tim Uniswap pertama-tama ingin membuat formula yang hanya akan menyediakan likuiditas dalam kisaran harga berkelanjutan yang terbatas, dan titik awal untuk konstruksi mereka masih xy=k.
Bayangkan bahwa jika Anda ingin mencapai efek, dalam kisaran harga [Pa, Pb] (misalnya [0,99, 1,01] atau [1500, 1700]), rumus mendukung transaksi persis seperti xy = k di Uni V1 / V2, tetapi ketika harga melebihi [Pa, Pb], tidak ada likuiditas yang disediakan.
Rumus untuk efek ini adalah sebagai berikut:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/resized-social/moments-69a80767fe-6804e7ba29-dd1a6f-cd5cc0)
Jika Anda menggunakan diagram untuk menyajikannya, itu akan sangat jelas, yaitu, xy = k digeser ke kiri bawah oleh beberapa posisi. Jumlah spesifik yang akan dipindahkan ditentukan oleh Pa dan Pb.
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-d9cd0e3b35-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Efek yang dicapai oleh rumus ini adalah bahwa semua likuiditas terkonsentrasi dalam [Pa, Pb], dan LP menyetor sejumlah X \ _token dan Y \ _token, menyediakan beberapa likuiditas dalam kisaran harga [Pa, Pb]. Untuk efek likuiditas parsial ini saja, jika LP Uni V2 ingin mencapainya, LP perlu menyetor lebih banyak X_token dan Y_token; Tingkat lebih tergantung pada Pa, Pb, dan mungkin perlu banyak.
Formula terjemahan ini adalah formula dasar untuk pembangunan lebih lanjut dari Uni V3, dan Uni V3 akan membicarakannya untuk saat ini.
3. Passing Fantastis - Persimpangan Dua Jalan Berpikir
Ubah rumus pengadukan Curve V1 di Bagian 1 dengan beberapa transformasi:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-5ff065eefc-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Jika Anda melihatnya bersama dengan rumus terjemahan Uni V3 di Bagian 2, Anda akan menemukan bahwa keduanya sangat mirip:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-e844d58e54-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Jika kita membuat beberapa batasan pada Pa dan Pb dalam rumus terjemahan Uni V3, sehingga Pb = 1 / Pa, yaitu, kisaran harga terbatas pada kisaran seperti [0,5, 2] atau [0,01, 100], yang memenuhi simetri dalam arti kelipatan di kedua sisi titik harga 1: 1.
Setelah membuat kualifikasi ini, dapat dikatakan bahwa kedua rumus tersebut persis sama:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-364415e7eb-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Kedua rumus memiliki ekspresi parameter yang berbeda, dan hubungan antara dua set parameter dapat dengan mudah diturunkan. Berdasarkan parameter A dan D dari rumus Curve V1, kita dapat menghitung L dan Pa sebagai berikut:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-22325abe05-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Pentingnya parameter ini terkait dengan jalur pemikiran kedua protokol, dan kami akan meninjau secara singkat dua proses konstruksi dalam kombinasi dengan hubungan antara dua set parameter.
Untuk menyederhanakan, katakanlah kumpulan pasangan perdagangan stablecoin memiliki harga awal 1: 1. Rumus pengadukan D in Curve V1 mewakili jumlah D / 2 dari masing-masing dua stablecoin yang diinvestasikan oleh LP awal. A menunjukkan seberapa dekat rumus pengadukan dengan x + y = D.
Datang ke sisi Uni, kami akan membuat kumpulan virtual pasangan perdagangan stablecoin Uni V2, yang memenuhi rumus berikut:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-fe7042e2dd-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Artinya, jika harga awal adalah 1: 1, LP awal perlu berinvestasi sebanyak D (2A + 1) / 2 di masing-masing dari dua stablecoin.
Pada titik ini, ada pool Uni V3 yang diharapkan dapat menyediakan likuiditas hanya dalam kisaran harga berikut:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-1f6f2e6147-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Dan efek likuiditas dalam interval ini sama seperti kumpulan Uni V2 virtual. Rumus untuk kumpulan Uni V3 yang memenuhi efek ini persis sama dengan rumus Curve V1 yang disebutkan di atas.
Untuk meringkas secara singkat, efek yang dicapai oleh Curve V1 melalui kombinasi persis sama dengan pertama-tama memvirtualisasikan kumpulan Uni V2 dengan cadangan token yang jauh lebih besar (2A kali lebih banyak), dan kemudian mencapai efek likuiditas yang sama persis dengan kumpulan Uni V2 ini dalam kisaran harga [(2A/(2A+1))², ((2A+1)/2A)²].
4. Berpisah - Ujung yang berbeda dari dua jalur pemikiran
Curve V1 Kneading Formula adalah bentuk khusus dari rumus terjemahan Uni V3. Bahkan, jika Anda menambahkan parameter lain ke rumus pengadukan Curve V1, dan menyesuaikan bagian x + y menjadi x + py, keduanya akan sepenuhnya setara, dan saya tidak akan mengembangkannya di sini.
Kurva V1 didasarkan pada kombinasi rumus, dan Uni V3 didasarkan pada rumus terjemahan, mengikuti jalur pemikiran aslinya, terus bergerak maju dan berpisah.
4.1 Curve V1: Pencampuran gradien dinamis lebih lanjut
Ada cacat dalam formula pencampuran Curve V1, yang hanya menyediakan likuiditas dalam kisaran harga terbatas, dan Michael membutuhkan formula yang memiliki likuiditas di seluruh rentang harga. (Adapun mengapa ada permintaan untuk ini?) Mungkin wajar dan lebih lengkap untuk memiliki likuiditas di semua rentang harga, seperti dalam arti menawarkan Oracle secara eksternal. ）
Ini adalah bagaimana kita dapat memahami idenya tentang konstruksi lebih lanjut: untuk membuat tingkat pengadukan ini dinamis. A dalam rumus menguleni sebelumnya adalah konstanta yang mewakili tingkat pengadukan yang seragam. Sekarang, lebih jauh, ketika x menyimpang lebih banyak dari D / 2 (yaitu, x lebih kecil atau lebih besar), atau harga menyimpang lebih dari 1: 1, tingkat pengadukan lebih condong ke xy = (D / 2) ², dan ketika x atau harga menyimpang ke keadaan batas, itu menjadi hanya xy = (D / 2) ², sehingga ada likuiditas di semua rentang harga.
Michael mengubah A menjadi Axy/(D/2)²
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-0d00188932-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Hal ini memungkinkan efek gradien dinamis yang dijelaskan di atas. Tentu saja, metode konstruksi ini tidak terbatas pada yang satu ini, saya merasa bahwa Michael tidak melakukan studi komparatif yang sangat mendalam tentang perbedaan antara metode implementasi gradien dinamis yang berbeda dalam langkah proses konstruksi ini, dan mungkin selama itu bisa nyaman untuk mencapai likuiditas harga penuh, itu akan berhenti.
Akhirnya, kita mendapatkan rumus pola akhir untuk Curve V1 sebagai berikut:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-b4978233e5-dd1a6f-cd5cc0.webp)
4.2 Uni V3: Abaikan rumus tunggal terpadu dan gabungkan fungsi sedikit demi sedikit dengan bebas
Konotasi inti dari rumus terjemahan Uni V3 terletak pada kisaran harga [Pa, Pb]. Dengan menggunakan rumus terjemahan ini sebagai dasar, wajar jika Uni V3 berjalan ke satu arah; Likuiditas dapat berbeda dalam pita harga yang berbeda (jika likuiditas dalam pita harga yang berbeda adalah sama, maka kembali ke Uni V2).
Dalam arah umum ini, masih ada garpu desain yang berbeda. Jalan bercabang, protokol dapat menentukan aturan alokasi likuiditas dari kisaran harga yang berbeda, LP masih homogen, pada kenyataannya, Curve V1 dapat dianggap sebagai jenis ini (batas kisaran harga kecil).
Di sisi lain, semua keputusan diserahkan kepada LP, dan keputusan independen mereka bersama-sama menentukan bagaimana likuiditas akhir didistribusikan dalam kisaran harga yang berbeda.
Uni V3 memilih yang terakhir, yang sangat penting, yang sangat memperkaya elemen dari seluruh permainan pasar, termasuk penilaian harga, penilaian volatilitas, komponen keberuntungan, dll., Membuat pasar likuiditas selangkah lebih dekat ke pasar yang sepenuhnya kompetitif.
Dari sudut pandang matematika, konstruksi lebih lanjut dari Uni V3 terlihat seperti fungsi piecewise yang tidak konvensional. Rentang harga yang berbeda sesuai dengan nilai L yang berbeda, yang pada gilirannya adalah rumus yang berbeda, seperti contoh minimalis berikut:
! [Jelaskan kebetulan matematis Curve dan Uniswap secara rinci, dan bagaimana mereka berpisah ke tujuan yang berbeda?] ](https://img-cdn.gateio.im/webp-social/moments-69a80767fe-bdb0aeb921-dd1a6f-cd5cc0.webp)
Faktanya, hal di atas dapat diterjemahkan ke dalam fungsi piecewise standar, yaitu, subdomain didefinisikan dalam x, dan subfungsinya adalah rumus untuk y dan x, yang tidak akan diperluas dalam artikel ini.
5. Epilog
Curve V1 diluncurkan pada akhir 2019 dengan tujuan utama mendukung pasangan perdagangan stablecoin dengan lebih baik dan mengisi celah di pasar. Mungkin inilah yang menentukan pola pikir Michael, yang berfokus pada struktur simetris pada titik harga 1: 1, dengan likuiditas relatif terkonsentrasi di sekitar titik harga 1: 1. Ketika Michael menurunkan rumus menguleni dengan hibridisasi x + y = D dan xy = (D / 2)², pekerjaan yang paling sentral dan inovatif menurut saya dilakukan, karena rumus menguleni telah memenuhi simetri, karakteristik pengelompokan yang dijelaskan di atas. Mengambil formula menguleni ke formula yang mendukung likuiditas di seluruh kisaran harga mungkin sedikit sentuhan akhir untuk Michael.
Uni V3 diluncurkan kemudian, dengan buku putih yang diterbitkan pada Maret 2021. Tim Uni telah melihat Curve V1 berjalan cukup lama. Sekelompok orang yang sangat cerdas, cara untuk melawan Curve secara alami adalah dengan naik. Tim Uni secara langsung mematahkan premis bahwa piringan hitam bukan lagi "nasi panci besar" dan tidak dapat lagi menyediakan likuiditas secara seragam sesuai dengan formula tetap tunggal untuk setiap kolam.
Berdasarkan Uni V1/V2 xy=k, Uni V3 menyusun rumus dasar yang hanya menyediakan likuiditas dalam kisaran harga tertentu (yaitu, rumus terjemahan yang disebutkan di atas). Uni V3 ingin mendobrak premis "nasi panci besar" LP, sehingga memberi LP kebebasan untuk memutuskan kisaran harga (atau beberapa kisaran) untuk menyediakan likuiditas. Setiap LP individu membuat keputusan secara independen dan bebas, dan merangkumnya pada tingkat setiap kumpulan, dan itu juga akan membentuk rumus (fungsi piecewise), tetapi bentuk rumus ini berubah secara dinamis, dan itu sama sekali bukan pola bentuk tetap dari AMM sebelumnya (beberapa AMM dapat menyesuaikan bentuk melalui tata kelola, seperti Curve V1 untuk menyesuaikan parameter A).
Desain ini tidak hanya memecahkan masalah efisiensi modal rendah Uni V2 dalam skenario pasangan perdagangan stablecoin (Curve V1), tetapi juga memperkenalkan persaingan yang lebih memadai di semua skenario pasangan perdagangan dan meningkatkan tingkat efisiensi modal pasar secara keseluruhan.
Setelah menyisir perbedaan latar belakang sejarah dan titik awal yang mendasar, dan melihat kesamaan antara rumus pengadukan Curve V1 dan rumus terjemahan Uni V3 yang awalnya saya keluhkan, tampaknya itu hanya kebetulan matematika sederhana yang tidak layak disebut.
Catatan: Artikel ini hanya mewakili pandangan pribadi dan bukan merupakan saran investasi